Pro

Ejemplos de

Pruebas paso a paso

Identidades Trigonométricas

Vea los pasos para probar una identidad trigonométrica:

¿es sen(θ)^2 + cos(θ)^2 = 1?
(1 + tan(x))/(1 - tan(x)) = (cos(x) + sen(x))/(cos(x) - sen(x))
cot(t/2)^2 = (1 + cos(t)) / (1 - cos(t))
verifique tanθ + cotθ = secθ cscθ

Inducción Matemática

Pruebe una identidad de suma o producto usando inducción:

probar por inducción que la suma de j desde 1 hasta n = n(n+1)/2 para n>0
pruebe sum(2^i, {i, 0, n}) = 2^(n+1) - 1 para n > 0 usando inducción
pruebe por inducción que el producto de 1 - 1/k^2 desde 2 hasta n = (n + 1)/(2 n) para n>1

Demuestre divisibilidad por inducción:

usando inducción, probar que 9^n-1 es divisible entre 4 asumiendo n>0
pruebe por inducción que 3 divide a n^3 - 7 n + 3

Pruebe una desigualdad por inducción:

muestre con inducción que 2n + 7 < (n + 7)^2 donde n >= 1
probar por inducción que (3n)! > 3^n (n!)^3 para n>0

Usando inducción demuestre una identidad de suma que involucre el coeficiente binomial:

probar por inducción suma C(n,k) x^k y^(n-k),k=0..n=(x+y)^n para n>=1
probar por inducción suma C(n,k), k=0..n = 2^n para n>=1

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