Pro

Ejemplos de

Pruebas paso a paso

Inducción Matemática

Pruebe una identidad de suma o producto usando inducción paso a paso:

probar por inducción que la suma de j desde 1 hasta n = n(n+1)/2 para n>0
pruebe sum(2^i, {i, 0, n}) = 2^(n+1) - 1 para n > 0 usando inducción
prueba por inducción que el producto de 1 - 1/k^2 con k desde 2 hasta n = (n + 1)/(2 n) para n>1

Demuestre divisibilidad por inducción:

usando inducción, probar que 9^n-1 es divisible entre 4 asumiendo n>0
pruebe por inducción que 3 divide a n^3 - 7 n + 3

Derive una prueba por inducción de varias desigualdades paso a paso:

muestre con inducción que 2n + 7 < (n + 7)^2 donde n >= 1
probar por inducción que (3n)! > 3^n (n!)^3 para n>0

Usando inducción demuestre una identidad de suma que involucre el coeficiente binomial:

probar por inducción suma C(n,k) x^k y^(n-k),k=0..n=(x+y)^n para n>=1
probar por inducción suma C(n,k), k=0..n = 2^n para n>=1

Aproxime los límites de los números armónicos mediante inducción:

demuestra por inducción que suma 1/k desde k=1 hasta 2^n >= 1 + n/2 para n>=0

Convergencia de la serie

Muestra cómo probar si una suma de términos infinitos diverge o converge con diferentes pruebas: prueba del límite, prueba de la razón, prueba de la raíz, prueba integral, p-prueba de la serie o prueba de la serie geométrica.

Investigue la convergencia o divergencia de una suma infinita paso a paso:

convergencia de la suma de n
convergencia de la suma de n^(-2)
la suma n/(n+2) converge
¿La suma de 2^(-n) converge?
¿La suma de 5*3^(1 - n) converge?
la suma 1/2^n - 1/2^(n+1) converge

Identidades Trigonométricas

Vea los pasos para probar una identidad trigonométrica:

¿es sen(θ)^2 + cos(θ)^2 = 1?

Demuestre igualdades entre tangente, seno y coseno:

(1 + tan(x))/(1 - tan(x)) = (cos(x) + sen(x))/(cos(x) - sen(x))
cot(t/2)^2 = (1 + cos(t)) / (1 - cos(t))

Demuestre las igualdades entre funciones trigonométricas como tangente, arctangente, cosecante y secante:

verifique tanθ + cotθ = secθ cscθ

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