Pro

Ejemplos de

Álgebra lineal paso a paso

Números complejos

Vea la suma de números complejos con pasos:

(9-8i)+(1+4i)
(1-i) más (2i-3)

Realice la resta de números complejos:

(2+3i)-(5-i)

Muestre la multiplicación de números complejos paso a paso:

(-2i+3) por (5i+4)

Encuentre la magnitud de un número complejo:

magnitud de 4+7i
norma de 2i+3
|4 - 6i|

Muestre los pasos para racionalizar un número complejo:

racionaliza -2/(7-3i)
racionalización de (-2i+1)/(i-1)

Normas vectoriales

Calcule una norma o longitud vectorial:

longitud del vector {2,3,4}
norma de (3, 7, 9, 4)

Vea los pasos para encontrar la norma de un vector simbólico:

norma {a, 2b}
norma de (y, Sqrt(3), 3x)

Ángulo entre vectores

Muestra los pasos para encontrar el ángulo entre dos vectores:

ángulo entre {-1,3} y {4,9}
{-1, -3, -7} ángulo {4, 5, 6}

Calcule el ángulo entre dos vectores simbólicos:

ángulo entre [2a, b] y [a, 2b]

Traza

Encuentre la traza de una matriz paso a paso:

traza de {{7,8,9}, {4,5,6}, {1,2,3}}
tr {{6,2,-3}, {-8,4,6}, {3,7,-11}, {7,4,-2}}

Calcule la traza de una matriz simbólica:

traza {{3b, 3a}, {b, 2a+2b}}

Vea los pasos para encontrar la traza de una matriz compleja:

traza de {{i, 3i-2, 2i-2}, {1-2i, 4i-1, 2i}, {2i+1, 2, 2-3i}}

Inverso

Invierta una matriz paso a paso:

inverso de {{1, 1, 2}, {-1, 2, 2}, {3, 2, 3}}
invierte {{2,4}, {1,3}}

Muestre los pasos para invertir una matriz simbólica:

inverso {{a,b}, {2a,3b}}

Calcule el inverso de una matriz compleja:

inverso de {{i+1, 2i+1, i-1}, {i+1, 2i-1, i-3}, {i-1, 2i, i-2}}

Espacio nulo

Encuentre el espacio nulo de una matriz:

espacio nulo {{1, 3, 3}, {-3, -5, -3}, {3, 3, 0}}
kernel {{0, 1, 0}, {-1, 0, 2}, {0, -1, 0}, {0, 0, -1}}

Muestre los pasos para calcular el espacio nulo de una matriz compleja:

espacio nulo de {{1 + i, 1 - i}, {-1 + i, 1 + i}}

Sistemas de ecuaciones lineales

Resuelva sistemas lineales usando la eliminación, la sustitución, la eliminación gaussiana y la regla de Cramer:

2x + y = -1, x – 4y = 3
x + 2y - z + w = 6, -x + y + 2z – w = 3, 2x – y + 2z + 2w = 14, x + y – z + 2w = 8

Aritmética vectorial

Vea suma de vectores con pasos:

(7, 11) + (-5, 9)
{4, 3, 8} + {2, 8, 1}

Realice la resta de vectores:

(12, 53) - (19, 24)
[1, 5, 6] - [6, 5, 1]

Explique la resta de vectores complejos con pasos:

(2i-1, i) menos (2i, i-1)

Multiplique un vector por un escalar:

3*(1, 4, 5)
multiplica {2,7,9} por -5

Vea cómo calcular un producto punto:

(4, 1) . (-2, 3)
punto [1,2,9] [5,7,9]

Calcule el producto escalar para vectores simbólicos paso a paso:

(a, b) punto (2a, 3b)

Calcule un producto cruzado:

(1,2,3)x(3,4,5)
producto cruzado de {2, 4, 8} y {1, 3, 7}

Vea los pasos para calcular el producto cruzado de vectores simbólicos:

cruz {a, b, 2 c} {2 a, 3 b, c}

Normalización de vectores

Vea los pasos para normalizar un vector:

normaliza el vector (0,5,3,2)
normaliza 3i-2j+k

Normalice un vector simbólico paso a paso:

(6, 5, a) normalizado
normaliza el vector {3a,-2b}

Dependencia e independencia lineal

Determine la independencia lineal de vectores paso a paso:

independencia lineal {1,0,0},{2,0,0},{0,4,5}
¿Son (1,9) y (2, 18) linealmente independientes?

Explique la independencia lineal de los vectores simbólicos:

¿Cuándo (a, b) y (2a, 4b) son linealmente independientes?
independencia lineal de [2, x, 6], [5y, 1, 0], [0, 0, 1]

Determinantes

Encuentre el determinante paso a paso mediante varios métodos:

determinante de {{1,2}, {-1, 2}}
determinante de {{1,2,1}, {1,1,0}, {0,1,1}}

Reducción de filas

Escriba una matriz en la forma escalonada reducida por filas un paso a la vez:

{{1,1,5},{1,-1,1}} reducir fila
forma escalonada reducida por filas: {{1, -3, 3, -4}, {2, 3, -1, 15}, {4, -3, -1, 19}}
rref {{1.2, 5.6}, {3.2, 4.7}}

Realice la reducción de filas en una matriz compleja:

forma escalonada{{1-5i,4-i},{-1+2i,3+i}}
reducción de fila {{i, 2i+1, i+1}, {3-i, i-1, i+3}, {4i-2, 2i+1, 0}

Polinomio característico

Encuentre el polinomio característico de una matriz:

polinomio característico {{1, 2}, {-1, 4}}
polinomio característico {{10,-35,50,-24},{1,0,0,0},{0,1,0,0},{0,0,1,0}}

Encuentre el polinomio característico de una matriz compleja paso a paso:

polinomio característico {{i, 1, 2i-1}, {0, 2i+1, 2}, {3i-1, 0, i}}

Descomposiciones de matrices

Vea los pasos para encontrar la descomposición LU de una matriz:

descomposición LU {{1,1}, {0,2}, {3,3}}
descomposición lu ((2,3,3), (6,7,9))

Explore cómo calcular la descomposición de Cholesky en matrices hermíticas definidas positivas:

¿cuál es la descomposición de Cholesky de {{8,1},{1,4}}
descomposición de Cholesky ({{1, I}, {-I, 2}})

RECURSOS ADICIONALES

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EJEMPLOS RELACIONADOS

  • Álgebra lineal
  • Matrices
  • Vectores

    • Distancia entre vectores

    Vea paso a paso cómo encontrar la distancia entre vectores:

    distancia entre (6, 0, 2) y (2, 1, 4)
    distancia {3, 6} {1, 8}
    dist (2, 4, 1) (-1, 5, 0)

    Calcule la distancia entre vectores simbólicos:

    distancia {3b, 2a} {2b, a}

    Aritmética matricial

    Vea los pasos para simplificar los componentes de una matriz:

    {{2, 2^2, 8/4}, {1, - 4, 7 - 4}}
    {{2-1, 4*3}, {3^2, 8}}
    simplifica {{2b-2b,-7a+12a, a*a*a},{-a*a,3b-1b +1, 3}, {2*4b,8,b-b}}
    {{2i-3i, (2+i)-(2i+1)}, {1-i-3, 2i+3-i}}

    Muestre los pasos para sumar matrices:

    suma {{1, -1}, {1, 1}} y {{1, -2}, {-3, 5}}
    {{11, -6, 2}, {-9, 4, -8}} + {{1, 8, 5}, {-2, -3, 16}}

    Sume matrices complejas:

    {{1-i, 2i+1}, {i, -2+2i}} + {{-i +3, 1-i}, {0, 3i-2}}
    {{2i+3, 1, i-2}, {i^2, -2+i, 4i}, {i-1, 2i+3, 3i-1}} más {{2i-1, 3i-2, 2i},{ i^2-i, i-2, 2i+3},{2-3i, i-2, 3-i}}

    Explique la resta de matrices paso a paso:

    {{3,2},{7,9}} resta {{7,12}, {3,21}}
    {{1, -3, 5}, {-7, 9, -11}} - {{-2, 4, -6}, {8, -10, 12}}

    Muestre la resta de matrices complejas:

    {{2i-1, 3i+1}, {1-i, i-2}} menos {{1+i, 2i-2}, {3i, i-2}}

    Realice la multiplicación de una matriz por un escalar:

    7*{{2, 5}, {-7, 18}}
    multiplica {{2,7,-6}, {8,9,-14},{3,-1,4}} por -3

    Vea los pasos para multiplicar matrices:

    {{1, 2}, {3, 4}} . {{-1, 1}, {0, 2}}
    multiplica {{4,8,0}, {3,-9,6}} y {{2,1}, {7,5}, {3,9}}

    Muestre cómo multiplicar matrices simbólicas:

    {{a, 2b}, {b-a, 3a}} . {{-b+a, b}, {2b, 2a}}

    Explique la multiplicación de matrices complejas paso a paso:

    {{2-i,1+3i},{3-2i,1}} veces {{1-i,6+3i}, {2i-4, 2i}}

    Menores

    Encuentre un menor específico de una matriz paso a paso:

    valor del 2,1 menor de {{1,1,2},{3,5,8},{13,21,34}}
    (1,2)-menor de {{1,2,3},{3,4,5},{5,4,3}}

    Vea los pasos para calcular una menor de una matriz simbólica:

    M-23 de {{2,a,5,b},{7,c+d,9,11},{13,17,19,23},{a-1,-2,b+c,4}}

    Muestre los pasos para encontrar una menor de una matriz compleja:

    calcula el (2,2)-menor de {{I,1,I-2},{1,2I,1},{4,6,4-2I}}

    Rango y nulidad

    Encuentre el rango de una matriz:

    rango {{1, 2, 1}, {-2, -3, 1}, {3, 5, 0}}

    Calcule el rango de una matriz compleja:

    rango {{1 + i, 2, 3 - 2i}, {0, 4, 5i}, {1 + i, 6, 3 + 3i}}

    Encuentre la nulidad de una matriz:

    nulidad {{1, 2}, {3, 4}, {5, 6}, {7, 8}}

    Calcule la nulidad de una matriz compleja:

    nulidad de {{i-1, 2i+1, i}, {2i-1, i+1, 3i-1}, {i+2, 2i-2, i+3}}

    Valores y vectores propios

    Calcule valores y vectores propios paso a paso:

    valores propios {{3,-1},{0,2}}
    vectores propios {{7,0,-3},{-9,-2,3},{18,0,-8}}
    sistema propio {{2,2,-3}, {2,1,-6}, {-1,-2,0}}

    Vea los pasos para calcular los valores propios y los vectores propios de una matriz compleja:

    valores propios {{i-2, 2i}, {2i-1, i-1}}
    vectores propios {{1-i, 1, 2i}, {0, i-2, 1}, {2i-1, 0, 1}}
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